Celem tej lekcji jest przegląd elementów zwykłych tablic trwania życia, które są niezbędne do zrozumienia tablic trwania życia z wieloma dekrementacjami.
W pierwszej sekcji (3.1) koncentrujemy się na zrozumieniu tego, co ujawniają kolumny zwykłej tabeli życia. Druga sekcja (3.2) pokazuje, jak skonstruować tablicę życia.
Aby uzyskać bardziej szczegółowe omówienie zwykłych tablic trwania życia, zobacz Analiza populacji dla planistów, inny bezpłatny kurs online opracowany w ramach projektu DAPR.
Pobierz plik zip zawierający dane do lekcji 3 w formatach Excel i CSV.
3.1 Tabela zwykłego życia
Zwykła tablica trwania życia to narzędzie statystyczne, które podsumowuje doświadczenia śmiertelności w populacji i dostarcza informacji o długowieczności i oczekiwanej długości życia. Chociaż jest powszechnie używany do badania śmiertelności, format tabeli trwania życia można wykorzystać do podsumowania dowolnej zmiennej czasu trwania, takiej jak czas trwania małżeństwa, czas stosowania antykoncepcji itp.
Przykład tabeli życia
Typowa tablica trwania życia zawiera kilka kolumn, każda z unikalną interpretacją. Dowiemy się o tych kolumnach i ich interpretacjach, badając ilustracyjną tablicę życia. Najpierw wprowadzenie do notacji:
Tabela poniżej (Tabela 3.1.2) przedstawia tablicę zwykłego życia populacji Stanów Zjednoczonych w 1997 roku (zaadaptowaną z NCHS; National Vital Statistics Reports tom 47, nr 19, 30 czerwca, 1999).
Interpretacja i relacje między kolumnami
Kolumna nqx ma interpretację probabilistyczną:
Prawdopodobieństwo, że osoba w wieku x umrze w
przedziałie wiekowym ( x, x + n )
Lub w odniesieniu do kolumn, | Kolumna 2 = |
(Jak w tabeli 3.1.2, pomnóż kolumnę 3 przez kolumnę 2.) |
(Jak w tabeli 3.1 .2, odejmij Kolumnę 4 od Kolumny 3.) |
(Podziel Kolumnę 4 w Tabeli 3.1.2 przez odpowiedni wskaźnik zgonów w zależności od wieku. Uwaga: Tabela 3.1.2 nie używał metody Fergany'ego.) |
(Uzyskaj skumulowane sumy z kolumny 5 w tabeli 3.1.2.) |
(W tabeli 3.1.2 podziel kolumnę 6 przez kolumnę 3.) |
(Suma wartości w kolumnie 6 od określonego wieku do końca tabeli.) |
Przykłady kroku 6
Ostatnia kolumna tabeli trwania życia (kolumna 7) to przewidywana długość życia w określonym wieku. Ta kolumna jest obliczana jako:
(Kolumna 6 / Kolumna 3)
Konstruowanie tablicy życia jest zakończone wraz z wdrożeniem kroku 7.
Wybrane funkcje tabeli życia
Zbadamy niektóre cechy skonstruowanej tablicy trwania życia, które są istotne dla konstrukcji i interpretacji tablicy trwania życia z wieloma dekrementacjami:
1. Suma wartości w kolumnie 4 będzie równa 100 000 (= ).
2. Suma wartości w kolumnie 4 z określonego wieku będzie równa wartości w tym wieku, jak pokazano w kolumnie 3.
Na przykład:
Można więc interpretować jako skumulowaną liczbę zgonów po określonym wieku.
3. Wiek, w którym umierają ludzie w kohorcie tablicowej życia, jest również ważny dla naszego zrozumienia wzoru wieku śmierci. Kolumna (kolumna 4 tabeli trwania życia) podaje rozkład częstości wieku zgonu w populacji.
Wykres tego rozkładu częstotliwości pokaże wzór wieku zgonów w populacji. Niestety, ten rozkład częstości jest podany w przedziałach wiekowych o nierównej długości (i na końcu przedziału otwartego). Dlatego wykres dostosowujący się do nierównych przedziałów wiekowych jest bardziej odpowiedni dla tej tabeli życia.
Wykres 3.2.1 przedstawia rozkład wieku zgonów z powyższej tabeli życia (tabela 3.2.1). Zauważ, że w tym przykładzie otwarty przedział wiekowy 85+ jest zamknięty na 85-100. Odsetek zgonów w każdej grupie wiekowej jest pobierz oficjalną stronę podzielony przez długość przedziału wiekowego. Wykres jest rysowany przez połączenie wartości w środku każdego interwału.
Wykres 3.2.1: Rozkład wieku zgonów mężczyzn z Kostaryki w 1960 r.
Wykres pokazuje, że duża część kohorty umiera w dzieciństwie. Zgony maleją aż do wczesnej dorosłości, wzrastają do 80 roku życia, a następnie ponownie zaczynają spadać w skrajnym wieku. Zwróć uwagę, że gwałtowny spadek po prawej stronie jest spowodowany niewielką liczbą wyjątkowo starych ocalałych w tej populacji.
4. Skumulowaną liczbę zgonów od początku życia można również obliczyć, sumując odpowiednie liczby w kolumnie 4. Na przykład liczba osób w kohorcie umierających przed osiągnięciem 15 roku życia wynosi:
Pamiętaj, że tę liczbę można również obliczyć jako:
Zatem odsetek zgonów przed osiągnięciem 15 roku życia wynosi:
Ćwiczenie 7
Uwaga dla uczniów: to dłuższe ćwiczenie będzie wymagało użycia oprogramowania do arkuszy kalkulacyjnych. Powodzenia!
Użyj danych dotyczących zgonów kobiet z Kostaryki z 1960 r. w zależności od wieku, z ćwiczenia 5, aby skonstruować tablicę trwania życia przy użyciu metody Fergany'ego, jak opisano powyżej. (Pobrałeś plik danych, którego potrzebujesz tutaj w ramach ćwiczenia 5.)
Następnie użyj swojej skonstruowanej tablicy życia, aby wykonać następujące czynności:
- Narysuj wykresy kolumn i. Krótko opisz te wykresy.
- Narysuj wykres rozkładu zgonów według wieku (z uwzględnieniem nierównych przedziałów wiekowych), korzystając z kolumny w tabeli trwania życia. Skomentuj wzorzec wieku śmiertelności przedstawiony na tym wykresie.
- Zweryfikuj, że jest to suma kolumny ndx od 65 roku życia do końca tabeli.
Po zakończeniu pracy porównaj swoje wyniki z poniższym kluczem odpowiedzi.
Odpowiedzi na ćwiczenia
Ćwiczenie 6
Podstawa tablicy trwania życia wynosi zwykle 100 000, ale może być inną liczbą. Gdzie w zwykłej tabeli życia zawsze można sprawdzić, czym jest podstawa?
B. W pierwszym wierszu kolumny 3. Podstawa to po prostu początkowa liczba noworodków w tabeli życia. Ponieważ kolumna 3 podaje początkową liczbę osób w każdym przedziale wiekowym, pierwszy wiersz podaje liczbę osób w wieku 0. W tym przypadku jest to 100 000, jak zwykle.
Według kolumny 7 tabeli 3.1.2 noworodek w USA w 1997 r. może spodziewać się osiągnięcia wieku 76,5 lat. Kiedy dziecko osiągnie wiek 50 lat, w jakim wieku spodziewa się osiągnąć?
C. 79.7.Kolumna 7 mówi średnio, ile lat życia jest oczekiwanych dla osób, które dotarły do początku przedziału wiekowego. Zatem 50-latek spodziewałby się średnio kolejnych 29,7 lat życia (50 + 29,7 = 79,7).
Zgodnie z tabelą 3.1.2 wśród osób urodzonych w Stanach Zjednoczonych w 1997 roku, które dożyły wieku 70 lat, jaki odsetek ma umrzeć przed osiągnięciem wieku 75 lat?
A. 14%. Kolumna 2 podaje odsetek osób żyjących na początku przedziału wiekowego, które zmarły w przedziale wiekowym. Zatem 70-latek ma 0,14365 (w zaokrągleniu do 14%) szansy na śmierć w przedziale wiekowym 70-75 lat.
Zgodnie z tabelą 3.1.2, jakie jest prawdopodobieństwo, że noworodek w USA w 1997 roku dożyje 20 lat?
C. 0,986. Ponieważ kolumna 3 podaje liczbę osób, które przeżyły do początku przedziału wiekowego (98 558 dożyły wieku 20) i znasz liczbę osób, które przeżyły (100 000), prawdopodobieństwo osiągnięcia wieku 20 wynosi 98 558/100 000 = .98558.
Ćwiczenie 7
Wykorzystaj dane dotyczące zgonów kobiet z Kostaryki z 1960 r. w zależności od wieku z ćwiczenia 5, aby skonstruować tablicę trwania życia przy użyciu metody Fergany'ego, jak opisano powyżej. (Pobrałeś plik danych, którego potrzebujesz tutaj w ramach ćwiczenia 5.)
Następnie użyj swojej skonstruowanej tabeli życia, aby wykonać następujące czynności:
- Narysuj wykresy kolumn i. Krótko opisz te wykresy.
- Narysuj wykres rozkładu zgonów według wieku (z uwzględnieniem nierównych przedziałów wiekowych) za pomocą kolumny ndx w tabeli trwania życia. Skomentuj wzorzec wieku śmiertelności przedstawiony na tym wykresie.
- Zweryfikuj, że jest to suma kolumny ndx od 65 roku życia do końca tabeli.
Następnie użyj swojej skonstruowanej tabeli życia, aby wykonać następujące czynności:
1. Narysuj wykresy kolumn i . Krótko opisz te wykresy.
Odsetek osób, które umierają w przedziale wiekowym, jest nieco wyższy w pierwszych dwóch przedziałach wiekowych, niski i płaski do około 45 roku życia, a następnie rośnie dość gwałtownie, aż do poziomu 1,0 dla grupy wiekowej 85+.< /p>
Oczywiście liczba osób żyjących na początku każdego interwału zaczyna spadać szybciej w wieku około 45 lat.
2. Narysuj wykres rozkładu wiekowego zgonów (z uwzględnieniem nierównych przedziałów wiekowych) za pomocą kolumny ndx w tabeli trwania życia. Skomentuj wzorzec wieku śmiertelności przedstawiony na tym wykresie.
Największy wskaźnik śmiertelności występuje w pierwszym przedziale wiekowym. Po drugim przedziale wiekowym wskaźniki śmiertelności są niskie i płaskie, zanim zaczną rosnąć w okolicach 47,5 (punkt środkowy przedziału wiekowego), osiągając wartość maksymalną 82,5. Gwałtowny spadek w ostatniej grupie wiekowej wynika częściowo z małej liczby ocalałych, a częściowo z tego, że jest to przedział otwarty. Gdyby tabela była kontynuowana w odstępach pięcioletnich, spadek wydawałby się bardziej stopniowy.
3. Sprawdź, czy jest to suma kolumny ndx od 65 roku życia do końca tabeli.
Nowości ze świata sportu

Wszystkie kasyna w Idaho są powiązane z plemionami rdzennych Amerykanów. Obecnie istnieje siedem indyjskich kasyn w stanie Idaho, które oferują elektroniczne automaty do gry i inne gry wideo.