Stata: Analiza danych i oprogramowanie statystyczne

Stata: Analiza danych i oprogramowanie statystyczne

Jak są obliczane błędy standardowe i przedziały ufności dla względnych współczynników ryzyka (RRR) przez mlogit?

Jak są obliczane błędy standardowe i przedziały ufności dla ilorazów szans (OR) przez logistykę?

Jak obliczane są błędy standardowe i przedziały ufności dla współczynników zapadalności (IRR) według poissona i nbrega?

Jak obliczane są błędy standardowe i przedziały ufności dla współczynników ryzyka (HR) według stcox i streg?

Tytuł Błędy standardowe, przedziały ufności i testy istotności dla OR, HR, IRR i RRR
Autorzy William Sribney, StataCorp
Vince Wiggins, StataCorp

W jaki sposób Stata uzyskuje błędy standardowe ilorazów szans raportowanych przez logistykę i dlaczego raportowane przedziały ufności nie zgadzają się z 95% granicą ufności dla raportowanego ilorazu szans przy użyciu tych błędów standardowych? Podobnie, dlaczego raportowany test istotności ilorazu szans nie zgadza się ani z testem ilorazu szans w stosunku do 0, ani z testem w stosunku do 1 z zastosowaniem raportowanego błędu standardowego?

Błędy standardowe

Ilorazy szans (OR), ilorazy hazardu (HR), współczynniki zapadalności (IRR) i współczynniki względnego ryzyka (RRR) są tylko jednowymiarowymi przekształceniami szacowanych wartości beta dla jak wejść na stronę logistyki, przeżycia i wielomianu modele. Używając ilorazu szans jako przykładu, dla dowolnego współczynnika b mamy

Gdy raportowane są OR (lub HR, IRR lub RRR), Stata używa reguły delta, aby uzyskać oszacowanie błędu standardowego ORb. W przypadku prostego wyrażenia ORb, standardowy błąd reguły delta to po prostu

Przedziały ufności — krótka odpowiedź

Przedziały ufności raportowane przez Stata dla ilorazów szans to przekształcone punkty końcowe exp() przedziałów ufności w naturalnej przestrzeni parametrów — beta. Są

Oto przykład z logistyką. Pokazujemy, jak ręcznie uzyskać błędy standardowe i przedziały ufności dla ilorazów szans w metodzie Stata

Niektórzy wolą przedziały ufności obliczane na podstawie szacunków ilorazu szans i reguł delta SE. Asymptotycznie te dwa są równoważne, ale będą się różnić w przypadku rzeczywistych danych.

W praktyce przedziały ufności uzyskane przez przekształcenie punktów końcowych mają pewne intuicyjnie pożądane właściwości; np. nie generują ujemnych ilorazów szans. Ogólnie oczekujemy również, że oszacowania będą miały bardziej normalny rozkład w naturalnej przestrzeni problemu (przestrzeni beta); zobacz długą odpowiedź poniżej.

Test istotności

Właściwym testem istotności dla OR, HR, IRR i RRR jest to, czy stosunek wynosi 1, a nie czy stosunek wynosi 0. Test przeciwko 0 jest testem, że współczynnik dla parametru w dopasowanym modelu jest ujemny nieskończoność i ma niewielkie znaczenie. Stata zgłasza test sprawdzający, czy stosunek (OR, HR, IRR, RRR) różni się od 1 — np. H0: ORb = 1.

Podobnie jak w przypadku przedziału ufności, istnieją dwa asymptotycznie równoważne sposoby utworzenia tego testu: (1) Sprawdź, czy parametr b różni się od 0 w naturalnej przestrzeni modelu (H0: b = 0) lub (2) sprawdź, czy przekształcony parametr różni się od 1 w przestrzeni OR (H0: exp(b) = 1). Ten ostatni test używa SE(ORb) z reguły delta. Podczas raportowania OR, HR lub RRR, Stata podaje statystyki i poziom istotności z testu w naturalnej przestrzeni estymacji —H0: b = 0.

Teoria asymptotyczna nie daje żadnej wskazówki, który test powinien być preferowany, ale spodziewamy się, że oszacowania będą miały bardziej normalny rozkład w naturalnej przestrzeni estymacji — patrz dyskusja poniżej.

Przedziały ufności (CI) – długa odpowiedź

Aby kontynuować punkt, w którym przedziały ufności można obliczyć na dwa sposoby dla przekształconych oszacowań (OR, RRR, IRR, HR, . .), użytkownik zapytał

Czy nie byłoby bardziej odpowiednie użycie błędów standardowych dla RR podczas obliczania CI?

Asymptotycznie obie metody są równie ważne, ale lepiej zacząć od CI w metryce, w której oszacowania są bliższe wartości normalnej, a następnie przekształcić jej punkty końcowe.Ponieważ oszacowanie b prawdopodobnie będzie bardziej normalne niż exp(b) (ponieważ exp(b) prawdopodobnie będzie wypaczone), lepiej jest przekształcić punkty końcowe CI dla b, aby wytworzyć CI dla exp(b).

Po pierwsze, kiedy przekształcasz błąd standardowy oszacowania ML przy użyciu metody delta, otrzymujesz ten sam błąd standardowy, który byś otrzymał, gdybyś wykonał maksymalizację bezpośrednio za pomocą przekształconego parametru.

Rozważ ogólną transformację B = f(b) z b. Korzystając z metody delta,

gdzie lnL jest logarytmicznym prawdopodobieństwem. Gdybyśmy zrobili maksymalizację w B,

ponieważ d lnL/db = 0 maksymalnie,

Więc ten fakt może dać komuś więcej powodów do stwierdzenia, że ​​powinniśmy użyć standardowego błędu B do wygenerowania jego CI.

Możemy jednak również użyć tego jako dowodu na stwierdzenie, że możemy użyć DOWOLNEJ transformacji do uzyskania przedziału ufności. Oznacza to, że moglibyśmy przyjrzeć się dalszym przekształceniom g(B) B. Zgodnie z teorią asymptotyczną

daje prawidłowy CI dla g(B) (gdzie z jest normalnym kwantylem, a se(g(B)) jest standardowym błędem obliczonym przy użyciu metody delta).

Ten CI z punktami końcowymi przekształconymi z powrotem do metryki B daje CI

Powyższy CI musi dawać równie ważny CI, ponieważ da takie samo prawdopodobieństwo pokrycia jak (1).

Więc idealnie, powinniśmy szukać najlepszej transformacji g(B) dowolnej wielkości B, takiej, że g(B) jest w przybliżeniu normalna, tak aby CI podany powyżej dawał najlepsze prawdopodobieństwo pokrycia.

Oszacowanie B = exp(b) prawdopodobnie będzie miało rozkład skośny, więc z pewnością nie będzie tak normalne, jak rozkład oszacowania współczynnika b. Lepiej jest użyć g = exp −1 do wygenerowania CI dla B = exp(b).

Nowości ze świata sportu

Vasiliy Lomachenko vs. Teofimo Lopez — szanse, typy i prognozy na boks: jak obstawić tę walkę o tytuł wagi lekkiej (sobota, 17 października)

Al Bello/Getty Images. Na zdjęciu (od lewej): mistrz wagi lekkiej WBO/WBA Wasilij Lomachenko, mistrz wagi lekkiej IBF Teofimo Lopez.

Zakłady na Grand National Irlandii

Ubiegaj się co roku na torze wyścigowym Fairyhouse, fani wyścigów konnych zawsze czekają na zmierzenie się z irlandzkim rynkiem zakładów Grand National — wyścigi odbywają się zawsze w okresie wielkanocnym.

Najczęściej zadawane pytania

Jeśli nie widzisz tutaj odpowiedzi na swoje pytanie, możesz skontaktować się bezpośrednio z preferowanym obiektem.