Jak działają kule chromatyczne?

Jak działają kule chromatyczne?

Zacznijmy najpierw od kilku faktów na temat kul chromatycznych:

To nie jest dużo pracy. Nie mamy na przykład potwierdzenia, że ​​inne czynniki, takie jak poziom lub typ przedmiotu, nie odgrywają żadnej roli w tym procesie. Załóżmy jednak na razie, że znaczenie mają tylko wymagania dotyczące statystyk. Jeśli to prawda, jak dokładnie wymagania dotyczące statystyk wpływają na kolor przedmiotu?

Wymagania statystyczne i zmienne kolory

Jedną wskazówką byłoby przyjrzenie się, jak rzucane są inne kule. Podczas kupon 2020 na dziś zamkniętej bety Chris potwierdził, że w przypadku jubilerów prawdopodobieństwo wyrzucenia określonej liczby gniazd może być reprezentowane przez liczbę całkowitą. Jeśli więc 6 gniazd jest reprezentowane przez 1, a wszystkie inne gniazda są reprezentowane przez 305, prawdopodobieństwo 6 gniazd wynosi 1 na 306.

Stosując tę ​​logikę do kul chromatycznych, zaproponowałem co następuje: Za każdym razem, gdy rzucasz kulą chromatyczną, kolor każdego gniazda jest zmieniany niezależnie od innych gniazd. Dla każdego koloru istnieje waga całkowita, po jednej dla koloru czerwonego, zielonego i niebieskiego. Ta waga to wymaganie statystyki plus pewna liczba (nazwiemy ją „X”). Potrzebujemy zmiennej X, ponieważ nawet jeśli przedmiot o czystej sile ma zerowy wymóg DEX, nadal może rzucać zielonymi gniazdami, są one po prostu mniej prawdopodobne niż czerwone.

Oznacza to, że prawdopodobieństwo uzyskania określonego koloru gniazda na przedmiocie to prosta formuła:

(STAT + X) / (STR + DEX + INT + 3X)

Zapewnia to związek między wymaganiami statystyk przedmiotu a prawdopodobieństwem wyrzucenia określonych kolorów.

Sprawdzanie duplikatów rzutów

A co z niedopuszczeniem do pojawiania się tych samych kolorów? Aby temu zaradzić, po wykonaniu wszystkich rzutów przeprowadzana jest kontrola. Jeśli otrzymaliśmy dokładnie ten sam przedmiot, po prostu powtarzamy proces. Ten rodzaj próbkowania odrzuceń jest nieefektywny, ale powinien zapewnić nam taki sam wynik końcowy, jak jakikolwiek (miejmy nadzieję, bardziej wydajny) proces, którego faktycznie używa GGG.

Określanie wartości X

OK, więc jak dowiemy się, co to jest X? Najpierw musieliśmy zebrać trochę danych. W tym celu otworzyłem Dziennik Społeczności, w którym ludzie mogli wprowadzać dane. W tej chwili używamy około 1600 kul chromatycznych! To może nie wydawać się dużo, zwłaszcza gdy pomyślisz o tym, że 1600 kul niekoniecznie wystarczy, aby uzyskać dobre 6 niekolorowych Shavów. Ale ponieważ nasze zadanie szacowania jest proste (jest tylko jedna zmienna, X, której należy się nauczyć) i ponieważ wartość X odgrywa rolę w procesie wiele razy na rolkę, okazuje się, że jest to więcej niż wystarczające, aby uzyskać przybliżone oszacowanie. Jednak więcej danych jest oczywiście zawsze lepszych.

Jeśli interesują Cię szczegółowe informacje o tym, jak oszacowałem X, proponuję zajrzeć do mojego posta na forum. Zasadniczo użyłem algorytmu Metropolis-Hastings, który choć nieefektywny, daje mi rozkład prawdopodobieństwa na X zamiast wartości punktowej (również wiem, jak łatwo je zakodować).

Więc skąd wiemy, że to pasuje do danych?

Model jest niezwykle prosty, ale na nic się nie zda, jeśli w rzeczywistości nie wyjaśnia danych, które do tej pory zebraliśmy.

Sposób, w jaki zdecydowałem się rozwiązać ten problem, to użycie testu statystycznego zwanego testem chi-kwadrat Pearsona. Wykorzystamy to, aby zmierzyć zgodność między przewidywaniami modelu a rzeczywistymi danymi empirycznymi. Zasadniczo, jeśli test jest istotny, prognozy modelu są błędne, a jeśli nie jest istotny, nie możemy stwierdzić, że model jest błędny. Poniżej znajdują się trzy prognozy modeli, które przetestowałem.

Łączna liczba gniazd każdego koloru

Tutaj mierzymy, ile czerwonych, zielonych i niebieskich gniazd występuje w zebranych przez nas danych. Następnie widzimy, ile byśmy się spodziewali, gdyby model statystyczny był prawdziwy. Ponieważ w chromatyce tocznej jest dużo losowości, uruchamiamy model 5000 razy (dla X=12), a następnie uśredniamy wyniki. Stwierdzamy, że oczekiwane wyniki nie różnią się znacząco od wyników obserwowanych (p=0,9168, chi2=0,1736, df=2).

Łączna liczba gniazd
Czerwony Zielony Niebieski
Zaobserwowany 1099 4488 2477
Oczekiwane 1091,9 4478,7 2493.4

Liczba różnych kolorów na przedmiot

Kolejną prognozą modelu jest to, ile elementów ma tylko jeden kolor, w porównaniu z dwoma różnymi kolorami lub trzema różnymi kolorami (tj. ile elementów ma kolor czysto czerwony, a tylko czerwony lub niebieski, a ile ma wszystkie trzy kolory naraz). Symulujemy dane w taki sam sposób jak poprzednio i podliczamy wyniki. Ponownie nie znajdujemy znaczącej różnicy, więc ponownie nie wykluczyliśmy modelu (p=0,3426,chi2=2,1422,df=2).

Elementy z N unikalnymi kolorami
Jeden Dwa Trzy
Zaobserwowano 421 1120 306
Oczekiwane 420,2 1142,7 284,1

Liczba gniazd każdego koloru na element

Tutaj mierzymy dla każdego przedmiotu, ile ma czerwonych, zielonych lub niebieskich gniazd. Na tej podstawie możemy określić, jak prawdopodobne jest, że element w naszym zbiorze danych będzie miał na przykład 4 niebieskie gniazda. Ponownie, jest to symulowane jak poprzednio i ponownie okazuje się nieistotne (p=0,7783, chi2=4,8038, df=8). Należy zauważyć, że ponieważ test chi2 nie jest odporny, gdy istnieje wiele rzadkich wyników. Ponieważ w naszym korpusie przedmioty z 6 dowolnym kolorem są bardzo rzadkie, zepsułoby to wyniki. Dlatego dodajemy razem wszystkie komórki, które mają 4 lub więcej określonego koloru.

< td>611 < td>44,3
Liczba gniazd dla każdego koloru
Obserwowane< /td> Oczekiwane
Czerwony Zielony Niebieski Czerwony Zielony Niebieski
Zero 1027 262 673 1037,3 259,9 685,9
Jeden 255 491 595,5 256,9 489.3
Dwa 152 333 294 158,7 344,6 269.2
Trzy 44 528 215 525,7 219,1
Cztery+ 13 469 174 11,1 459,9 183,4

Więc nie idealne, ale całkiem dobre. Z pewnością model nawet z jednym tylko parametrem jest w stanie bez większych problemów uwzględnić dane, które do tej pory zebraliśmy. Oczywiście zawsze możemy użyć większej ilości danych, więc możesz przesłać własne, korzystając z linku w stopce!

Inne uwagi

Wszystkie obliczenia są wykonywane tak dokładnie, jak to możliwe. Średnie obliczenia są dokonywane na podstawie absorbującego łańcucha Markowa (dzięki MantisPrayingMantis za wskazanie tego). Mediana i '% po NChr' obliczenia są wykonywane dokładnie tak długo, jak wynik jest mniejszy niż 5000 kul chromatycznych. W pewnym momencie sensowne jest zaprzestanie dokładnego obliczania każdej kuli chromatycznej i rozpoczęcie szacowania. Należy zauważyć, że szacunki wydają się być nieco bardziej optymistyczne niż powinny. Na przykład, jeśli wyświetlana mediana wynosi 9000 kul, w rzeczywistości jest prawdopodobnie nieco wyższa, może 9050 (tak, to ponad 9000). Podobnie dla obliczeń '% po NChr', jeśli spytasz o prawdopodobieństwo po 9000 chromatyki, podany procent jest zbyt optymistyczny, więc jeśli mówi 50%, prawdopodobnie jest nieco niższy, może 49,8%. Nawet jeśli szacowane prawdopodobieństwo jest odbiegające tylko o niewielką wartość, kiedy zaczniesz mnożyć ten błąd kilkaset/tysiąc razy, sumuje się.


v1.1 autorstwa Lawphill, Powrót do Kalkulatora
Pomóż przesłać dane tutaj
Specjalne podziękowania dla MantisPrayingMantis i r/pathofexile

Nowości ze świata sportu

Hazard zmienia się jako DraftKings, aplikacje do zakładów sportowych zmieniają liderów

Super Bowl był nie tylko punktem kulminacyjnym sezonu NFL. Spowodowało to widowisko zakładów sportowych online, pokazując, jak bardzo branża się zmieniła, ponieważ DraftKings i inne firmy hazardowe oferują nowe sposoby obstawiania.

Prawdopodobieństwo posiadania chłopca lub dziewczynki według genetyki

Czy wiesz, że prawdopodobieństwo posiadania chłopca lub dziewczynki zależy od genetyki?

Co się dzieje, gdy piorun uderza w twój dom

Kiedy słyszysz grzmot, wiesz, że jest błyskawica. Jeśli piorun uderzy w Twój dom, może się nie zapalić, ale może uszkodzić elementy elektryczne Twojego domu, które mogą wywołać pożar.