Podstawowe prawdopodobieństwo, czyli dlaczego 2k6 jest “lepsze” Niż 1k12

Podstawowe prawdopodobieństwo, czyli dlaczego 2k6 jest “lepsze” Niż 1k12

Pamiętaj, że następujące obliczenia prawdopodobieństwa zostaną wykonane na podstawie obrażeń broni w 5. edycji Dungeons and Dragons. Zacznijmy od kilku szybkich definicji:

Prawdopodobieństwo to w zasadzie matematyka stojąca za tym, jakie są Twoje szanse na uzyskanie określonej losowo wygenerowanej liczby.
Liczba generowana losowo to liczba wyjęta z listy liczb potencjalnych. Ta lista ma zwykle ograniczenia, na przykład liczba może być dowolną liczbą z zakresu od 1 do 100.
Generator liczb losowych to coś, co generuje liczbę losową na podstawie danych mu ograniczeń.

Świetnym przykładem generatora liczb losowych i czymś, co każdy gracz D&D bardzo dobrze zna, jest kostka. K20 ma ograniczenie liczb od 1 do 20, a kostka może tylko “wybrać” jeden numer przez czysty przypadek. Oczywiście dzięki magicznym przedmiotom i premiom do statystyk gracz może sprawić, że liczba będzie bardziej na ich korzyść, ale wartość podstawowa nadal jest wybierana losowo.

Problem

Dagg to potężny barbarzyńca. Chce dwuręcznej broni, która pomoże mu w jego dążeniu do odrzucenia głów każdemu, kto Rosja stanie mu na drodze. Jednak Dag chce zadać najbardziej niezawodne szkody, jak to fizycznie możliwe, a pieniądze nie są problemem (opłacalność może być kolejnym postem!). Czy powinien kupić wielki topór, który zadaje 1k12 obrażeń cięcie, czy wielki miecz, który zadaje 2k6 obrażeń cięcie? Zauważ, że wybieram te dwie bronie, ponieważ zadają taką samą ilość maksymalnych obrażeń, 12, i są tego samego rodzaju obrażeń. Ilekroć zamierzasz porównywać jakiekolwiek dane naukowe, zawsze miej stałe zmienne i jedną zmienną, która się zmienia, w tym przypadku jest to wiarygodność wyrządzonych szkód.

Prawdopodobieństwo

Obliczanie prawdopodobieństwa jest w rzeczywistości bardzo proste. Zasadniczo decydujesz o liczbie, którą chcesz rzucić, a następnie dodajesz możliwe kombinacje, aby uzyskać tę liczbę razem. Na przykład. Chcę wyrzucić 6, ponieważ jest to liczba pomiędzy naszym minimum (1) a maksimum (12) w obu naszych rzutach. W przypadku 1k12 jest to łatwe, ponieważ mam 1 z 12 (1/12 lub 8,33%) szansy na wyrzucenie DOWOLNEJ liczby na k12.

Jednak dla 2k6 jest to trochę więcej pracy. Widzisz, możemy rzucić w dowolnym miejscu między 1 a 6, co oznacza, że ​​mamy 6 możliwych wyjść na każdym generatorze liczb losowych. Dla całkowitej liczby kombinacji pomnożymy nasze możliwe wyniki razem, więc 6 x 6 = 36 kombinacji, czyli dowolna podana liczba, którą chcemy wyrzucić, mamy co najmniej 1/36 szans na wyrzucenie tej liczby. Jakie są kombinacje? 1 + 5 = 6, 2 + 4 = 6, 3 + 3 = 6, 4 + 2 = 6, 5 + 1 = 6, więc mamy 5 unikalnych kombinacji 2k6, aby uzyskać 6 w naszym rzucie na obrażenia od broni. Oznacza to, że istnieje 5/36 (13,88%) szansa na wyrzucenie tych 6 obrażeń od broni.

Jak dotąd całkiem prosta koncepcja, prawda? Teraz, gdy rozumiemy, skąd otrzymuję te liczby i jestem zbyt leniwy, aby wykonać każdą kombinację ręcznie, zdecydowałem się użyć witryny o nazwie AnyDice do obliczenia i wykreśl moje wyniki dla mnie! To naprawdę niesamowita witryna.

Czarna linia to 2k6, a żółta linia to 1k12

Minimalne uszkodzenia broni

Jeśli spojrzysz na wykres z poprzedniej sekcji, zauważysz coś bardzo ciekawego. Minimalny rzut 1k12 to 1, co ma sens, ograniczenia dla tej kości to 1-12. Jednak minimalny wynik rzutu 2k6 to 2. Czekaj, k6 to od 1 do 6, kostka może wyrzucić 1! Cóż, ponieważ rzucamy 2k6, minimalny rzut wynosi 1 + 1 = 2. Szansa na wyrzucenie minimalnej ilości obrażeń przy 2k6 jest mniejsza niż 1k12. Oto dlaczego:

Wyrzucenie minimalnej kwoty za 1k12 (1) jest takie samo jak wyrzucenie 12/. Istnieje 1/12 (8,33%) szansy na wyrzucenie dowolnej liczby na kostce.

Wyrzucenie minimalnej kwoty za 2k6 (2) oznacza, że ​​musielibyśmy rzucić 1 na obu kostkach. Ponieważ jest tylko 1 kombinacja na 36, ​​prawdopodobieństwo tego wynosi 1/36 (2,77%).

Wielki miecz jest wyraźnym zwycięzcą, jeśli chodzi o domyślnie niskie toczenie, ponieważ nawet najniższy możliwy rzut, jaki możesz wykonać, to 2, w przeciwieństwie do 1 wielkiego topora. niski o zdumiewające 5,56% (8,33% – 2,77%).

Maksymalne obrażenia broni

Jeśli ponownie spojrzymy na wykres, zauważymy, że kostka 2k6 ma kształt krzywej dzwonowej, co oznacza, że ​​mediana to najwyższy procent, a minimalna i maksymalna wartość to najniższy procent. Więc jakie jest dokładne uzasadnienie tego? Przypadkowo jest tak samo, z wyjątkiem tego, że tak naprawdę CHCEMY uzyskać 12, podczas gdy uzyskanie minimalnego rzutu było postrzegane jako negatywne. Chodzi o perspektywę!

Wyrzucenie maksymalnej kwoty za 1k12 (12) to nadal szansa 1/12 (8,33%) ze względu na fakt, że istnieje taka sama szansa na uzyskanie dowolnego rzutu kostką.

Wyrzucenie maksymalnej kwoty za 2k6 (12) oznacza, że ​​musielibyśmy rzucić 6 na obu kostkach, co daje 6 + 6 = 12. Ponownie, ponieważ jest tylko 1 kombinacja z 36, prawdopodobieństwo wynosi 1/ 36 (2,77%) ponownie.

Wielki topór posuwa się daleko do przodu, ponieważ ma większą szansę na wyrzucenie 12 w przypadku obrażeń od broni.

Dwugodzinne bronie różnią się między 1k10, 2k6 i 1k12 obrażeń w D&D 5e

Media obrażeń od broni

Liczba środkowa to w zasadzie liczba środkowa. W przypadku tych rzutów weźmiemy 7, ponieważ jest to środkowy wynik rzutu 2k6 (2-12).

Nie zmienia to prawdopodobieństwa dla 1k12, ponieważ nadal istnieje 1/12 (8,33%) szansy na wyrzucenie 7.

Wyrzucenie 7 na 2k6 ma wiele możliwych kombinacji: (1 + 6), (2 + 5), (3 + 4), (4 + 3), (5 + 2), (6 + 1). W sumie jest 6 kombinacji. Istnieje 6/36 lub 1/6 (16,66%) szansa na wyrzucenie 7.

Wielki miecz idzie do przodu, mając o 8,33% większą szansę na wyrzucenie 7 obrażeń od broni niż wielki topór.

Co jest właściwie lepsze?

Cóż, Dagg chciał zadawać najbardziej NIEZAWODNE obrażenia broni. Oznacza to, że chce mieć stałe obrażenia. Jeśli chodzi o spójność, najlepszym wyborem jest wielki miecz. Wyrzucenie 2k6 daje 55,56% szansy na wyrzucenie między 5 a 8. Wielki topór daje 33,32% szansy na wyrzucenie między 5 a 8. Ponadto musimy wziąć pod uwagę, że 2k6 NIE MOŻE wyrzucić 1, podczas gdy puszkę 1k12.

Jednak gdyby Dagg chciał zadać NAJWIĘKSZE obrażenia od broni, kupiłby topór. Jeśli chcielibyśmy wyrzucić między 9-12, wielki topór ciągnie daleko przed wielkim mieczem. Wielki topór ma 33,32% do rzucenia między 9-12, podczas gdy wielki miecz może pochwalić się marnym 27,78% tego.

Ostatecznie to preferuje Twoja postać. Czy wolałby mieć większą szansę na zadawanie dużych obrażeń od broni? A może wolał nie uderzać tak wysoko, jak często, ale też uderzać nisko o wiele rzadziej? Działa to tak samo dla 2k4 vs 1k8 lub dowolnej innej kombinacji. Jedyną zasadą jest to, że maksymalny rzut musi być taki sam.

Inny sposób na porównanie 2k6 i 1k12

Ponieważ ten post został pierwotnie napisany, napisałem kolejny post o obliczaniu średniej wartości każdej kostki użytej w D&D 5e. Jak wspomniałem w tym poście, istnieje wiele przypadków użycia i powodów, dla których chciałbyś poznać średnią wartość kostki. Jednym z takich powodów jest porównanie ilości obrażeń zadawanych przez broń, tak jak w tym poście.

Weźmy wzór na średni rzut kostką z tego postu. Oszczędzę Ci jedno kliknięcie: ( ( ( Maksymalna liczba rzutów + 1 ) / 2 ) * Liczba kostek o tej samej stronie ). Używając tego wzoru widzimy, że nasza broń 2k6 zadaje średnio 7 obrażeń (3,5 * 2) na trafienie. Z drugiej strony broń 1k12 zadaje tylko 6,5 obrażeń na trafienie.

Ponieważ 7 jest większe niż 6,5, możemy ponownie potwierdzić, że wielki miecz ma większą szansę na zadawanie bardziej spójnych obrażeń przy każdym trafieniu.

Jeśli podobało Ci się to, co czytasz, koniecznie sprawdź moją bieżącą recenzję wszystkich oficjalnych książek D&D 5e!

Zapisz się, aby otrzymywać aktualizacje e-mail i nasz comiesięczny biuletyn, korzystając z poniższego formularza!

2 komentarze

Coś, co warto rozważyć, to fakt, że ponieważ w większości gier D&D faworyzuje komputery osobiste i oczekuje od nich wygrania prawie wszystkich walk, liczby o wysokiej niezawodności, które opierają się na wielu małych kostkach lub stałych bonusach, a nie na kilku dużych Kości są dobre dla komputerów PC niezależnie od tego, po której stronie są te liczby.
Załóżmy, że masz trzy starcia przed następnym długim odpoczynkiem, z których każde jest dostrojone tak, aby kosztować komputery 25% ich zasobów. Dla graczy jest to trudne, ale nie niemożliwe do opanowania. Pod koniec dnia będziesz dość poobijany, ale masz w sobie trochę walki i możesz nawet przejść jeszcze jedną walkę przy odrobinie szczęścia. Ale jeśli każda z tych walk jest bardzo wariancja, powiedzmy, że zabierasz od 10% do 40% swoich zasobów, jesteś w niebezpieczeństwie. Pewnie, że prawdopodobnie sobie z tym poradzisz, ale jeśli wszystkie trzy walki są ponadprzeciętne, może to oznaczać TPK.Oczywiście czasami oznacza to, że dzień, który miał być wyczerpującym dniem, kosztuje Cię tylko 30% zasobów, ale to po prostu oznacza, że podczas długiego odpoczynku jest mniej do odzyskania, więc nie ;t naprawdę nic nie zyskujesz za te niewykorzystane zasoby. Wariancja obrażeń nie przekłada się bezpośrednio na zróżnicowanie kosztów zasobów, ponieważ istnieje również wiele innych czynników, takich jak przeżywalność wroga, taktyka PC itp., ale ma to wpływ.

Nowości ze świata sportu

Tydzień 10 meczów NFL, przewodnik po harmonogramie, porady dotyczące futbolu fantasy, kursy, kontuzje i nie tylko

https://www.espn.com/nfl/story/_/id/32608623/nfl-week-10-game-picks-schedule-guide-fantasy-piłki-porady-odds-injuries-więcej</ ur> Harmonogram 10 tygodnia NFL na sezon 2021 jest pełen wspaniałych pojedynków, a my zapewnimy Ci wszystko, co musisz wiedzieć przed weekendem.

Jak obstawiać mecze NFL w Święto Dziękczynienia

Od ponad 100 lat futbol NFL jest rozgrywany w Święto Dziękczynienia.

Seneca Gaming and Entertainment Salamanca: pełna recenzja kasyna

Seneca Gaming and Entertainment Salamanca szczyci się tym, że jest wysokiej jakości miejscem zarówno dla Bingo, jak i nowo prezentowanych gier pokerowych.